Introdução

Uma máquina de Loto de escolha por gravidade

Nos Estados Unidos, 38 estados e o Distrito de Columbia (Washington, D.C.) têm loterias. A loteria é uma forma de aposta que é administrada pelo estado. A maioria dos estados norte-americanos tem vários jogos diferentes, incluindo  raspadinhas instantâneas, de apostas diárias e apostas periódicas em que você tem que escolher três ou quatro números.

O jogo com o maior prêmio é quase sempre a Loto. Este jogo geralmente envolve a escolha de seis números corretos de um conjunto de bolas, com cada bola numerada de 1 a 50 (alguns jogos usam mais ou menos de 50). No Brasil, o jogo mais procurado é a mega-sena, onde o apostador tem que acertar seis números entre 60.

Já se perguntou porque os prêmios de alguns jogos são o dobro do de outros? Ou como calcular as probabilidades de vencer a Loto? Neste artigo, vamos ter as respostas para estas questões, saber como as máquinas de retirar as bolas funcionam e quanto dinheiro você pode esperar levar para casa se ganhar.

 

Vamos dar uma olhada em como calcular as probabilidades de escolher o número certo em um jogo da Loto. Para ganhar nosso jogo de exemplo, você tem de escolher os seis números corretos entre as 50 possíveis bolas. A ordem na qual os números são escolhidos não é importante; você tem apenas de escolher os seis números corretos.

As vantagens de escolher um único número correto depende de quantas bolas você já escolheu. Por exemplo, vamos dizer que nenhum dos seis números tenham sido escolhidos e você tem que adivinhar apenas um número corretamente. Desde que são 50 números para serem escolhidos, e desde que seis bolas serão escolhidas, você tem seis tentativas de escolher os números corretamente. As probabilidades de escolher um número correto em 50/6 = 8,33:1, ou seja, uma chance em 8,33 tentativas.

Usando um cálculo parecido, podemos determinar as probabilidades de escolher outro número correto após um número já ter sido retirado. Sabemos que restam 49 bolas, e que ainda serão retiradas 5 bolas. Então as probabilidades de escolher um número correto depois de um ter sido retirado é de 49/5 = 9,8:1, ou seja, uma chance em 9,8 tentativas.

Agora vamos dizer que cinco números já foram escolhidos e você tem de adivinhar qual será o último número. Há apenas 45 bolas restantes para escolher, mas você tem apenas uma chance, então suas probabilidades são de apenas 45:1, uma chance em 45 tentativas.

De uma maneira similar, podemos calcular as probabilidades de escolher o número correto quando dois, três, quatro e cinco bolas tiverem sido retiradas. Você sabe que as probabilidades de jogar uma moeda e cair em cara são de 1/2 = 2:1, ou seja, uma chance a cada duas tentativas. As probabilidades de duas jogadas consecutivas de cair em cara são de 1/2 x 1/2 = 4:1, ou seja, uma chance a cada uma tentativa. As probabilidades de três jogadas consecutivas todas caindo em cara são de 1/2 x 1/2 x 1/2 = 8:1. As probabilidades de escolher todos os seis números da loteria são calculados do mesmo jeito - multiplicando as probabilidades de cada evento individual. Neste caso:

 

(50/6) x (49/5) x (48/4) x (47/3) x (46/2) x (45/1) = 15.890.700:1

 

Ou seja, uma chance em 15,9 milhões. Alguns estados norte-americanos têm aumentado ou diminuído o número de bolas para que as probabilidades mudem. Se as probabilidades são muito fáceis, então alguém vai ganhar o prêmio quase toda semana e o prêmio nunca vai acumular.

Grandes prêmios tendem a levantar as vendas de tickets. Se o prêmio não é grande o suficiente, as vendas diminuem. Por outro lado, se as probabilidades contra a vitória são muito grandes, as vendas também podem cair. É importante para cada loteria encontrar o equilíbrio exato entre as probabilidades e o número de pessoas jogando.

Se você acrescentar apenas um número à nossa loteria hipotética, então as pessoas agora vão ter de escolher de 51 bolas, as probabilidades vão aumentar para 18.009.460:1.

Para onde vai o lucro da loteria?A maioria das loterias dos Estados Unidos usam o lucro para ajudar na verba educacional. Por exemplo, entre todos os jogos diferentes que a loteria de Nova York administra, as vendas totais em 2002-2003 era de cerca de US$ 5,4 bilhões. Disto, 57% era dado como prêmios, 33% ia para escolas e o resto para as despesas relacionadas com a administração das loterias (veja Loteria de Nova York: Para onde vai o dinheiro (em inglês) para mais detalhes).

Alguns estados se juntaram para administrar uma loteria Powerball de estados múltiplos. Desde que muitas pessoas possam jogar, eles precisam de um jogo com probabilidades realmente grandes contra as vitórias. Em esta loteria de estados múltiplos, (em inglês) o vencedor tem de escolher as cinco bolas corretas de um conjunto de 50 bolas e eles têm de escolher apenas um único número correto de um conjunto separado de 36 bolas. Então as probabilidades de escolher o número correto neste jogo são:

 

36 x (50/5 x 49/4 x 48/3 x 47/2 x 46/1) = 76.275.360:1

Então vamos dizer que você escolha os seis números corretos e ganhe um prêmio de US$ 10 milhões - você vai ganhar US$ 10 milhões, certo? Bem, mais ou menos; de alguma forma você acaba com cerca de US$ 2,5 milhões. Vamos ver para onde vai todo esse dinheiro.

No estado de Nova York, que tem uma das mais complicadas loterias do país devido ao seu sistema de pagamento, "Para onde vai o dinheiro?" não é uma simples pergunta. Quando você compra um ticket de loteria de Nova York você tem de escolher entre uma parcela e uma série de pagamentos anuais e você não pode mudar de idéia depois.